Giải bài tập 11 trang 81

Cho hai vecto (overrightarrow u = (1; - 2;3),overrightarrow v = (3;4; - 5)). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto (overrightarrow w ) khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto (overrightarrow u ) và (overrightarrow v )

Đề bài

Cho hai vecto $\vec{u} = (1; - 2; 3), \vec{v} = (3; 4; - 5)$ . Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto $\vec{w}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với cả hai vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai vecto $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ không cùng phương. Khi đó, vecto $\vec{w} = (y_{1} z_{2} - y_{2} z_{1}; z_{1} x_{2} - z_{2} x_{1}; x_{1} y_{2} - x_{2} y_{1})$ vuông góc với cả hai vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

Lời giải chi tiết

$\vec{w} = (- 2. (- 5) - 3.4; 3.3 - 1. (- 5); 1.4 - (- 2) .3) = (- 2; 14; 10)$ vuông góc với cả hai vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .