Giải bài tập 12 trang 22

Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.

a) $14 x^{2} - 13 x - 27 = 0$

b) $5, 4 x^{2} + 8 x + 2, 6 = 0$

c) $\frac{2}{3} x^{2} + 2 x - \frac{8}{3} = 0$

d) $3 x^{2} - (3 + \sqrt{5}) x + \sqrt{5} = 0$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = 1$ , nghiệm còn lại là $x_{2} = \frac{c}{a}$ .

Nếu phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = - 1$ , nghiệm còn lại là $x_{2} = - \frac{c}{a}$ .

Lời giải chi tiết

a) Phương trình $14 x^{2} - 13 x - 27 = 0$ có a - b + c = 14 – (-13) - 27= 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = - 1$ ; $x_{2} = - \frac{c}{a} = \frac{27}{14}$ .

b) Phương trình $5, 4 x^{2} + 8 x + 2, 6 = 0$ có a - b + c = 5,4 - 8 + 2,6 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = - 1$ ; $x_{2} = - \frac{c}{a} = - \frac{2, 6}{5, 4} = - \frac{13}{27}$ .

c) Phương trình $\frac{2}{3} x^{2} + 2 x - \frac{8}{3} = 0$ có a + b + c = $\frac{2}{3} + 2 - \frac{8}{3} = 0$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = 1$ ; $x_{2} = \frac{c}{a} = - \frac{8}{3} : \frac{2}{3} = - 4$ .

d) Phương trình $3 x^{2} - (3 + \sqrt{5}) x + \sqrt{5} = 0$ có a + b + c = $3 - (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} = 0$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_{1} = 1$ ; $x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .