Giải bài tập 12 trang 29

Đề bài

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ là đường cong trong Hình 2. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng $A$ và $B$ lần lượt là $S_A=2$ và $S_B=3$. Nếu $f\left(0\right)=4$ thì giá trị của $f\left(5\right)$ bằng

 

A. $3$

B. $5$

C. $9$

D. $-1$

Lời giải chi tiết

Hình phẳng $A$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$, trục hoành ($y=0$), trục tung ($x=0$) và đường thẳng $x=2$ nên diện tích hình phẳng $A$ là

$S_A=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|f^{\prime }\left(x\right)\right|dx=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx$

$={f\left(x\right)|}_0^2=f\left(2\right)-f\left(0\right)$.

Suy ra $f\left(2\right)=S_A+f\left(0\right)=2+4=6$.

Hình phẳng $B$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$, trục hoành và các đường thẳng $x=2$, $x=5$ nên diện tích hình phẳng $B$ là

$S_B=\underset{2}{\overset{5}{\int }}\left|f^{\prime }\left(x\right)\right|dx=-\underset{2}{\overset{5}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx$

$={-f\left(x\right)|}_2^5=-f\left(5\right)+f\left(2\right)$.

Do đó $f\left(5\right)=-\left(S_B-f\left(2\right)\right)=-\left(3-6\right)=3$.

Đáp án đúng là A.