Giải bài tập 12 trang 66

Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; –2; –5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM

Đề bài

Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; –2; –5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ , ta có $\vec{a} = k \vec{b} \Leftrightarrow {\begin{cases} a_{1} = k b_{1} \\ a_{2} = k b_{2} \\ a_{2} = k b_{2} \end{cases}$ .

Công thức tính độ lớn vecto: $| \vec{a} | = \sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2} + {a_{3}}^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

Gọi $M (x; y; z)$ .

$\vec{M B} = (1 - x; 2 - y; 3 - z)$ , $\vec{M C} = (1 - x; - 2 - y; - 5 - z)$ .

Ta có: MB = 3MC và M nằm giữa B, C nên $M B = - 3 \vec{M C} \Leftrightarrow {\begin{cases} 1 - x = - 3 (1 - x) \\ 2 - y = - 3 (- 2 - y) \\ 3 - z = - 3 (- 5 - z) \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \\ z = - 3 \end{cases} \Rightarrow M (1; - 1; - 3)$ .

$\vec{A M} = (1; - 2; - 5) \Rightarrow A M = \sqrt{1 + {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}} = \sqrt{30}$ .