Giải bài tập 13 trang 23

Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = -2, uv = -35 b) u + v = 8, uv = -105

Đề bài

Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = -2, uv = -35

b) u + v = 8, uv = -105

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điều kiện để có hai số đó là $S^{2} - 4 P \geq 0$ .

Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình $x^{2} - S x + P = 0$

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện có hai số đó là: $S^{2} - 4 P \geq 0$ suy ra $(- 2)^{2} - 4. (- 35) = 144 \geq 0$

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ .

Ta có: $Δ = 2^{2} - 4.1. (- 35) = 144 > 0; \sqrt{Δ} = \sqrt{144} = 12$

Suy ra $u = \frac{- 2 + 12}{2} = 5; v = \frac{- 2 - 12}{2} = - 7$

Vậy hai số cần tìm là $5$ và $- 7$ .

b) Điều kiện có hai số đó là: $S^{2} - 4 P \geq 0$ suy ra $8^{2} - 4. (- 105) = 484 \geq 0$

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình $x^{2} - 8 x - 105 = 0$ .

Ta có: $Δ = (- 8)^{2} - 4.1. (- 105) = 484 > 0; \sqrt{Δ} = \sqrt{484} = 22$

Suy ra $u = \frac{8 + 22}{2} = 15; v = \frac{8 - 22}{2} = - 7$

Vậy hai số cần tìm là 15 và -7.