Giải bài tập 13 trang 58

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) (frac{{4 - 2sqrt 6 }}{{sqrt {48} }}) b) (frac{{3 - sqrt 5 }}{{3 + sqrt 5 }}) c) (frac{a}{{a - sqrt a }}) với a > 0, a ( ne )1

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{4 - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{48}}$

b) $\frac{3 - \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

c) $\frac{a}{a - \sqrt{a}}$ với a > 0, a $\neq$ 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với hai biểu thức A và B thoả mãn A.B $\geq$ 0, B $\neq$ 0, ta có:

$\sqrt{\frac{A}{B}} = \sqrt{\frac{A . B}{B^{2}}} = \frac{\sqrt{A B}}{\sqrt{B^{2}}} = \frac{\sqrt{A B}}{| B |}$

Lời giải chi tiết

a) $\frac{4 - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{48}} = \frac{2 (2 - \sqrt{6})}{4 \sqrt{3}} = \frac{(2 - \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \cdot (\sqrt{3})^{2}} = \frac{2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2}}{6}$
b) $\frac{3 - \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}} = \frac{(3 - \sqrt{5})^{2}}{3^{2} - (\sqrt{5})^{2}} = \frac{14 - 6 \sqrt{5}}{4} = \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

c) $\frac{a}{a - \sqrt{a}} = \frac{a (a + \sqrt{a})}{(a - \sqrt{a}) (a + \sqrt{a})} = \frac{a (a + \sqrt{a})}{a^{2} - {(\sqrt{a})}^{2}}$

$= \frac{a (a + \sqrt{a})}{a^{2} - a} = \frac{a (a + \sqrt{a})}{a (a - 1)} = \frac{a + \sqrt{a}}{a - 1}$ với a > 0, a $\neq$ 1