Giải bài tập 13 trang 66

Đề bài

Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ tạo với nhau góc $60^{\circ}$ . Biết rằng $| \vec{u} | = 2$ và $| \vec{v} | = 4$ . Tính $| \vec{u} + \vec{v} |$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ , ta có:

$(| \vec{u} + \vec{v} |)^{2} = {\vec{u}}^{2} + 2 \vec{u} . \vec{v} + {\vec{v}}^{2}$ ;

${\vec{u}}^{2} = \vec{u} . \vec{u} = | \vec{u} | . | \vec{u} | . \cos (\vec{u}, \vec{u}) = u^{2}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $(| \vec{u} + \vec{v} |)^{2} = {\vec{u}}^{2} + 2 \vec{u} . \vec{v} + {\vec{v}}^{2}$

$= u^{2} + 2. | \vec{u} | . | \vec{v} | . \cos (\vec{u}, \vec{v}) + v^{2}$

$= 2^{2} + 2.2.4. \cos 60^{\circ} + 4^{2} = 28$ .