Giải bài tập 13 trang 81

Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD c) Xác định

Đề bài

Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1).

a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

b) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác A’BD.

c) Xác định tọa độ các vecto $\vec{O G}$ và $\vec{O C^{'}}$ . Chứng minh rằng ba điểm O, G, C’ thẳng hàng và $O G = \frac{1}{3} O C^{'}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Quan sát hình vẽ.

b) Cho tam giác ABC có $A (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ , $B (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ , $C (c_{1}; c_{2}; c_{3})$ , ta có $G (\frac{a_{1} + b_{1} + c_{1}}{3}; \frac{a_{2} + b_{2} + c_{2}}{3}; \frac{a_{3} + b_{3} + c_{3}}{3})$ là trọng tâm của tam giác ABC.

c) A, B, C thẳng hàng khi $\vec{A B} = k \vec{A C}$ .

Lời giải chi tiết

a) C(1;1;0); B’(1;0;1); C’(1;1;1); D’(0;1;1).

b) $G (\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$ .

c) $\vec{O G} = (\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$ .

$\vec{O C^{'}} = (1; 1; 1)$ .

Ta có: $\vec{O G} = \frac{1}{3} \vec{O C^{'}} \Rightarrow$ O, G, C’ thẳng hàng.

$| \vec{O G} | = \frac{1}{3} | \vec{O C^{'}} |$ hay $O G = \frac{1}{3} O C^{'}$ .