Giải bài tập 14 trang 58

Biết rằng a > 0, b > 0 và ab = 16. Tính giá trị của biểu thức A = (asqrt {frac{{12b}}{a}} + bsqrt {frac{{3a}}{b}} ).

Đề bài

Biết rằng a > 0, b > 0 và ab = 16. Tính giá trị của biểu thức $A = a \sqrt{\frac{12 b}{a}} + b \sqrt{\frac{3 a}{b}}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa thừa số vào trong căn làm xuất hiện tích ab rồi thay tích ab = 16 cho ở đề bài vào tính

Lời giải chi tiết

$A = a \sqrt{\frac{12 b}{a}} + b \sqrt{\frac{3 a}{b}} = \sqrt{a^{2} \frac{12 b}{a}} + \sqrt{b^{2} \frac{3 a}{b}} = \sqrt{12 a b} + \sqrt{3 a b} = 2 \sqrt{3 a b} + \sqrt{3 a b} = 3 \sqrt{3 a b}$

Thay ab = 16 vào ta có:

$A = 3 \sqrt{3.16} = 3.4 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3}$