Giải bài tập 15 trang 65

Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc (overrightarrow a = (300;200;400))(đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A. a) Tìm toạ độ vectơ vận tốc (overrightarrow b ) của máy bay B. b) Tính tốc độ của máy bay B.

Đề bài

Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc $\vec{a} = (300; 200; 400)$ (đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A.

a) Tìm toạ độ vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B.

b) Tính tốc độ của máy bay B.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ , ta có $\vec{a} = k \vec{b} \Leftrightarrow {\begin{cases} a_{1} = k b_{1} \\ a_{2} = k b_{2} \\ a_{2} = k b_{2} \end{cases}$

b) Công thức tính độ lớn vecto:

$| \vec{a} | = \sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2} + {a_{3}}^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $3 \vec{a} = \vec{b} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3.300 = x \\ 3.200 = y \\ 3.400 = z \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x = 900 \\ y = 600 \\ z = 1200 \end{cases} \Rightarrow \vec{b} = (900; 600; 1200)$ .

b) Tốc độ của máy bay B là:

$| \vec{b} | = \sqrt{900^{2} + 600^{2} + 1200^{2}} \approx 1615, 55$ km/h.