Giải bài tập 15 trang 73

Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là ({38^o}) và ({44^o}). Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Đề bài

Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là $38^{o}$ và $44^{o}$ . Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm $\hat{Q M N}$ và $\hat{P M N}$

- Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc nhân côtang góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.

- Từ đó lập biểu thức PN – QN = 203 để tính MN.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\hat{Q M N} = 90^{o} - 44^{o} = 46^{o}$ , $\hat{P M N} = 90^{o} - 38^{o} = 52^{o}$

Xét tam giác MQN vuông tại N, ta có:

QN = MN. tan $\hat{Q M N}$

Xét tam giác MPN vuông tại N, ta có:

PN = MN. tan $\hat{P M N}$

Mặt khác, ta có PN – QN = 203

Suy ra MN. tan $\hat{P M N}$ - MN. tan $\hat{Q M N}$ = 203

MN.( tan $\hat{P M N}$ - tan $\hat{Q M N}$ ) = 203

Vậy MN = $\frac{203}{\tan \hat{P M N} - \tan \hat{Q M N}} = \frac{203}{\tan 52^{o} - \tan 46^{o}} \approx 831$

Vậy chiều cao của toàn tháp là khoảng 831 m.