Giải bài tập 17 trang 29

Tính các tích phân sau: a) (intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} ) b) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left( {1 + tan x} right)cos xdx} )

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\sin^{2} x} d x$ ;

b) $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + \tan x) \cos x d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tính chất của tích phân để đưa về tính các tích phân cơ bản.

Lời giải chi tiết

a) $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\sin^{2} x} d x = {(- \cot x) |}_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}}$

$= (- \cot \frac{π}{4}) - (- \cot \frac{π}{6}) = - 1 + \sqrt{3}$ .

b) $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + \tan x) \cos x d x$

$= \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\cos x + \sin x) d x$

$= {(\sin x - \cos x) |}_{0}^{\frac{π}{4}}$

$= (\sin \frac{π}{4} - \cos \frac{π}{4}) - (\sin 0 - \cos 0)$

$= 0 - (- 1) = 1$ .