Giải bài tập 17 trang 29

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) $\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$;

b) $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(1+\tan x\right)\cos xdx$.

Lời giải chi tiết

a) $\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{1}{{\sin }^{2}x}dx={\left(-\cot x\right)|}_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}$

$=\left(-\cot \frac{\pi }{4}\right)-\left(-\cot \frac{\pi }{6}\right)=-1+\sqrt{3}$.

b) $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(1+\tan x\right)\cos xdx$

$=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(\cos x+\sin x\right)dx$

$={\left(\sin x-\cos x\right)|}_0^{\frac{\pi }{4}}$

$=\left(\sin \frac{\pi }{4}-\cos \frac{\pi }{4}\right)-\left(\sin 0-\cos 0\right)$

$=0-\left(-1\right)=1$.