Giải bài tập 18 trang 58

Rút gọn các biểu thức sau: a) (a√3a+3√a3+√12a3):√3a(a3a+3a3+12a3):3a\left( {a\sqrt {\frac{3}{a}} + 3\sqrt {\frac{a}{3}} + \sqrt {12{a^3}} } \right):\sqrt 3 a với a > 0 b) 1−a1+√a+1−a√a1−√a1−a1+a+1−aa1−a\frac{{1 - a}}{{1 + \sqrt a }} + \frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} với a≥0;a≠1a≥0;a≠1a \ge 0;

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $(a \sqrt{\frac{3}{a}} + 3 \sqrt{\frac{a}{3}} + \sqrt{12 a^{3}}) : \sqrt{3} a$ với a > 0

b) $\frac{1 - a}{1 + \sqrt{a}} + \frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}$ với $a \geq 0; a \neq 1$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đưa thừa số vào trong căn rồi tính

- Quy đồng mẫu thức rồi tính.

Lời giải chi tiết

a) $(a \sqrt{\frac{3}{a}} + 3 \sqrt{\frac{a}{3}} + \sqrt{12 a^{3}}) : \sqrt{3} a$ với a > 0

$\begin{array}{l} = (\sqrt{a^{2} . \frac{3}{a}} + \sqrt{3^{2} . \frac{a}{3}} + \sqrt{4.3 a^{3}}) : \sqrt{3} a \\ = (\sqrt{3 a} + \sqrt{3 a} + 2 a \sqrt{3 a}) : \sqrt{3} a \\ = \frac{(2 a + 2) \sqrt{3 a}}{\sqrt{3} a} \\ = 2 a + 2 \end{array}$

b) $\frac{1 - a}{1 + \sqrt{a}} + \frac{1 - a \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}$ với $a \geq 0; a \neq 1$

$= \frac{(1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}{1 + \sqrt{a}} + \frac{1 - (\sqrt{a})^{3}}{1 - \sqrt{a}} = 1 - \sqrt{a} + \frac{(1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a} + a)}{1 - \sqrt{a}} = 1 - \sqrt{a} + 1 + \sqrt{a} + a = 2 + a$