Giải bài tập 19 trang 58

Đề bài

Cho biểu thức $P=\left(\frac{1}{a+\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right):\frac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}$ với a > 0 và a $\ne$1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi a = 0,25

Lời giải chi tiết

$P=\left(\frac{1}{a+\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right):\frac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}$
$=\left(\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}-\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right):\frac{\sqrt{a}-1}{(\sqrt{a}+1{)}^2}$
$=\frac{1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}.\frac{(\sqrt{a}+1{)}^2}{\sqrt{a}-1}$
$=\frac{-(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}.\frac{(\sqrt{a}+1{)}^2}{\sqrt{a}-1}$
$=\frac{-(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}$

b) Thay a = 0,25 vào $P=\frac{-(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}$ ta có:

$P=\frac{-(\sqrt{0,25}+1)}{\sqrt{0,25}}=\frac{-(0,5+1)}{0,5}=\frac{-1,5}{0,5}=-3$