Giải bài tập 2.11 trang 59

Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) có cùng độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là ({45^0}), hãy tính: a) (overrightarrow a .overrightarrow b ); b) (left( {overrightarrow a + 3overrightarrow b } right).left( {overrightarrow a - 2overrightarrow b } ri

Đề bài

Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là $45^{o}$ , hãy tính:

a) $\vec{a} . \vec{b}$ ;

b) $(\vec{a} + 3 \vec{b}) . (\vec{a} - 2 \vec{b})$ ;

c) ${(\vec{a} + \vec{b})}^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong không gian để tính: Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là một số, kí hiệu là $\vec{a} \cdot \vec{b}$ , được xác định bởi công thức sau: $\vec{a} \cdot \vec{b} = | \vec{a} | \cdot | \vec{b} | \cdot \cos (\vec{a}, \vec{b})$ .

Lời giải chi tiết

a) $\vec{a} \cdot \vec{b} = | \vec{a} | \cdot | \vec{b} | \cdot \cos (\vec{a}, \vec{b})$

$= 1.1. \cos 45^{0} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

b) $(\vec{a} + 3 \vec{b}) . (\vec{a} - 2 \vec{b})$

$= {\vec{a}}^{2} + \vec{a} . \vec{b} - 6 {\vec{b}}^{2}$

$= 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} - 6.1 = - 5 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

c) ${(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}$

$= 1 + 2. \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 = 2 + \sqrt{2}$ .