Giải bài tập 2.11 trang 65

Đề bài

Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang $(α)$ , chịu tác động bởi ba lực ${\vec{F}}_{1}, {\vec{F}}_{2^{'}} {\vec{F}}_{3}$ . Các lực ${\vec{F}}_{1}, {\vec{F}}_{2}$ có giá nằm trong $(α)$ và $({\vec{F}}_{1}, {\vec{F}}_{2}) = 135^{\circ}$ , còn lực ${\vec{F}}_{3}$ có giá vuông góc với ( $α$ ) và hướng lên trên. Xác định hợp lực của các lực ${\vec{F}}_{1}, {\vec{F}}_{2}, {\vec{F}}_{3}$ , biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20N, 15N và 10N.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Các lực ${\vec{F}}_{1}$ và ${\vec{F}}_{2}$ nằm trong mặt phẳng $(α)$ , do đó chúng có thể được cộng trực tiếp để tính hợp lực trong mặt phẳng này.

- Lực ${\vec{F}}_{3}$ vuông góc với $(α)$ , nên hợp lực tổng sẽ là tổng vectơ của hợp lực ${\vec{F}}_{1} + {\vec{F}}_{2}$ và ${\vec{F}}_{3}$ .

- Tính độ lớn của hợp lực ${\vec{F}}_{1} + {\vec{F}}_{2}$ trong mặt phẳng $(α)$ bằng định lý cosin.

- Tính độ lớn của hợp lực tổng bằng định lý Pythagoras.

Lời giải chi tiết

- Độ lớn của hợp lực ${\vec{F}}_{1} + {\vec{F}}_{2}$ trong mặt phẳng $(α)$ được tính bằng định lý cosin: $F_{12} = \sqrt{F_{1}^{2} + F_{2}^{2} + 2 F_{1} F_{2} \cos 135^{\circ}}$

Thay số liệu:

$F_{12} = \sqrt{20^{2} + 15^{2} + 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot \cos 135^{\circ}}$

$F_{12} = \sqrt{400 + 225 - 600 \frac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{625 - 600 \frac{\sqrt{2}}{2}} \approx 14, 2 N$

Tổng hợp lực của ${\vec{F}}_{1} + {\vec{F}}_{2}$ và ${\vec{F}}_{3}$ là: $F = \sqrt{F_{12}^{2} + F_{3}^{2}}$

Thay số liệu: $F = \sqrt{14, 2^{2} + 10^{2}} \approx 17, 3 N$