Giải bài tập 2.12 trang 65

Người ta treo một vật trang trí (O) có khối lượng (m = 2{mkern 1mu} {rm{kg}}) trên trần nhà bằng các sợi dây nhẹ, không co giãn tại các điểm (A), (B) và (C). Để bảo đảm lực phân phối đều trên các dây và tính thẩm mỹ, người ta chọn độ dài các dây sao cho tứ diện OABC là tứ diện đều. Gọi (overrightarr

Đề bài

Người ta treo một vật trang trí $O$ có khối lượng $m = 2 k g$ trên trần nhà bằng các sợi dây nhẹ, không co giãn tại các điểm $A$ , $B$ và $C$ . Để bảo đảm lực phân phối đều trên các dây và tính thẩm mỹ, người ta chọn độ dài các dây sao cho tứ diện OABC là tứ diện đều. Gọi $\vec{T_{1}}$ , $\vec{T_{2}}$ và $\vec{T_{3}}$ lần lượt là các lực căng dây của ba dây treo tại $A$ , $B$ và $C$ . Lấy giá trị gần đúng của gia tốc trọng trường $g$ là $10 m / s^{2}$ .

a) Tính cường độ của hợp lực.

b) Tính cường độ của lực căng trên mỗi dây.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Do hệ cân bằng, hợp lực của ba lực căng $\vec{T_{1}}$ , $\vec{T_{2}}$ và $\vec{T_{3}}$ phải bằng với trọng lực của vật $O$ .

- Đặt T là cường độ của lực căng trên mỗi dây, tính hợp lực giữa $\vec{T_{1}}$ và $\vec{T_{2}}$ , sau đó là tổng hợp lực giữa $\vec{T_{12}}$ và $\vec{T_{3}}$ . Tìm mối liên hệ giữa T và P để tìm T.

Lời giải chi tiết

a) Hệ lực đang cân bằng, ta có: $\vec{T_{1}} + \vec{T_{2}} + \vec{T_{3}} + \vec{P} = \vec{0}$ .

Do đó, cường độ của hợp lực bằng 0.

b) Trọng lực tác dụng lên vật O: $P = m \cdot g = 2 \cdot 10 = 20 N$ .

Giả sử các lực căng dây có độ lớn bằng nhau $T = | \vec{T_{1}} | = | \vec{T_{2}} | = | \vec{T_{3}} |$ , ta có: $T_{12} = \sqrt{2 T^{2} + 2. T^{2} . \cos 60^{\circ}} = T \sqrt{3}$ ( $(\vec{T_{1}}, \vec{T_{2}}) = 60^{\circ}$ vì các mặt bên là tam giác đều)

$T_{h l} = \sqrt{{T_{12}}^{2} + {T_{3}}^{2} + 2. T_{12} . T_{3} . \cos α} = \sqrt{3 T^{2} + T^{2} + 2. \sqrt{3} T . T . \frac{\sqrt{3}}{3}} = T \sqrt{6}$ (giá của $\vec{T_{12}}$ chính là đường trung tuyến của tam giác chứa $T_{1}, T_{2}$ . Áp dụng định lý Cosin vào tam giác có chứa giá của $\vec{T_{12}}$ , $\vec{T_{3}}$ và đường trung tuyến của tam giác đáy để tìm góc giữa $\vec{T_{12}}$ $\vec{T_{3}}$ ).

Mà: $T_{h l} = P = 20$ .

Suy ra: $T = \frac{20}{\sqrt{6}} \approx 8, 16$ .

Vậy cường độ của lực căng trên mỗi dây là $8, 16 N$ .