Giải bài tập 2.13 trang 73

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC⋅O′A′B′C′OABC⋅O′A′B′C′OABC \cdot {O^\prime }{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }. Các đỉnh A,C,O′A,C,O′A,C,{O^\prime } tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và OA=3,OC=4,OO′=2OA=3,OC=4,OO′=2OA = 3,OC = 4,O{O^\prime } = 2. Tìm toạ độ của: a) Vectơ −−→O′BO′B→\o

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật $O A B C \cdot O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ . Các đỉnh $A, C, O^{'}$ tương ứng thuộc các tia Ox,Oy,Oz và $O A = 3, O C = 4, O O^{'} = 2$ . Tìm toạ độ của:

a) Vectơ $\vec{O^{'} B}$ ;

b) Điểm $G$ , với $G$ là trung điểm của đoạn thẳng $O^{'} B$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính toạ độ của vectơ cần tìm bằng cách trừ tọa độ của điểm đầu và điểm cuối.

- Dùng công thức trung điểm $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2}, \frac{z_{1} + z_{2}}{2})$ để tìm toạ độ trung điểm.

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ của các đỉnh: $O (0, 0, 0), A (3, 0, 0), C (0, 4, 0), O^{'} (0, 0, 2)$

Tọa độ của điểm B và B': $B = A + C = (3, 4, 0)$

Do đó, tọa độ của vectơ $\vec{O^{'} B}$ là: $\vec{O^{'} B} = B - O^{'} = (3, 4, 0) - (0, 0, 2) = (3, 4, - 2)$

b) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng O’B, nên tọa độ của điểm G là: $G = \frac{O^{'} + B}{2} = \frac{(0, 0, 2) + (3, 4, 0)}{2} = (\frac{3}{2}, 2, 1)$