Giải bài tập 2.14 trang 37

Giải các phương trình sau: a) (frac{1}{{x + 2}} - frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}};) b) (frac{{2x}}{{x - 4}} + frac{3}{{x + 4}} = frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}.)

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 2 x + 4} = \frac{x - 4}{x^{3} + 8};$

b) $\frac{2 x}{x - 4} + \frac{3}{x + 4} = \frac{x - 12}{x^{2} - 16} .$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Bước 1: Tìm ĐKXĐ

- Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

- Bước 3: Giải phương trình vừa thu được

- Bước 4: Kết luận (đối chiếu ĐKXĐ).

Lời giải chi tiết

a) $\frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 2 x + 4} = \frac{x - 4}{x^{3} + 8};$

ĐKXĐ: $x \neq - 2.$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{1. (x^{2} - 2 x + 4)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)} - \frac{2 (x + 2)}{(x^{2} - 2 x + 4) (x + 2)} = \frac{x - 4}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Khử mẫu ta được $x^{2} - 2 x + 4 - 2 (x + 2) = x - 4$

$\begin{array}{l} x^{2} - 4 x = x - 4 \\ x (x - 4) = x - 4 \\ x (x - 4) - (x - 4) = 0 \\ (x - 4) (x - 1) = 0 \\ T H 1 : x - 4 = 0 \\ x = 4 (t / m) \end{array}$

$\begin{array}{l} T H 2 : x - 1 = 0 \\ x = 1 (t / m) \end{array}$

Vậy $x \in {4; 1}$

b) $\frac{2 x}{x - 4} + \frac{3}{x + 4} = \frac{x - 12}{x^{2} - 16} .$

ĐKXĐ: $x \neq - 4; x \neq 4.$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{2 x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = \frac{x - 12}{(x - 4) (x + 4)}$

Khử mẫu ta được $2 x (x + 4) + 3 (x - 4) = x - 12$

$\begin{array}{l} 2 x^{2} + 8 x + 3 x - 12 = x - 12 \\ 2 x^{2} + 10 x = 0 \\ 2 x (x + 5) = 0 \\ T H 1 : 2 x = 0 \\ x = 0 (t / m) \\ T H 2 : x + 5 = 0 \\ x = - 5 (t / m) \end{array}$

Vậy $x \in {0; - 5}$