Giải bài tập 2.15 trang 37

Đề bài

Cho $a > b,$ chứng minh rằng:

a) $4 a + 4 > 4 b + 3;$

b) $1 - 3 a < 3 - 3 b .$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc:

- Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với một số ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho;

- Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng 1 số dương ta được một bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho;

- Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm thì ta được một bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Áp dụng tính chất bắc cầu $a < b; b < c$ thì $a < c$

Lời giải chi tiết

a) $4 a + 4 > 4 b + 3;$

Ta có $a > b$ nên $4 a > 4 b$ (nhân cả hai vế với số dương 4)

Suy ra $4 a + 3 > 4 b + 3$ (cộng cả hai vế với số 3)

Mà $4 a + 4 > 4 a + 3$ nên $4 a + 4 > 4 b + 3$

b) $1 - 3 a < 3 - 3 b .$

Ta có $a > b$ nên $- 3 a < - 3 b$ (nhân cả hai vế với số -3)

Suy ra $1 - 3 a < 1 - 3 b$ (cộng cả hai vế với 1)

Mà $1 - 3 b < 3 - 3 b$ nên $1 - 3 a < 3 - 3 b .$