Giải bài tập 2.15 trang 73

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Biết SA = a. SO = h. Xét hệ toạ độ Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz tương ứng trùng với các tia OB, OC, OS như ở Hình 2.40. Hãy xác định toạ độ các điểm S, A, B, C, D.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính khoảng cách từ các đỉnh ABCD đến O.

- Sử dụng tính chất của hình vuông, xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, D.

- Dựa vào chiều cao h của hình chóp (tức là độ dài đoạn SO) và độ dài SA = a, sử dụng hệ tọa độ Oxyz để xác định tọa độ của điểm S.

Lời giải chi tiết

Tam giác SOA vuông tại O nên: $O A = \sqrt{S A^{2} - S O^{2}} = \sqrt{a^{2} - h^{2}}$

Vì ABCD là hình vuông nên: $O A = O B = O C = O D = \sqrt{a^{2} - h^{2}}$

Toạ độ của các đỉnh A, B, C, D là: $A = (0, - \sqrt{a^{2} - h^{2}}, 0); B = (\sqrt{a^{2} - h^{2}}, 0, 0); C = (0, \sqrt{a^{2} - h^{2}}, 0); D = (- \sqrt{a^{2} - h^{2}}, 0, 0)$

Điểm S có tọa độ $S (x_{S}, y_{S}, z_{S})$ với z_S = h và SA = a. Do điểm S nằm trên trục Oz, tọa độ của S trong hệ tọa độ Oxyz là (0, 0, h).