Giải bài tập 2.16 trang 73

Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không. Trong không gian OxyzOxyzOxyz, biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ ⃗F1=(9;7;2)F→1=(9;7;2){\vec F_1} = (9;7;2), ⃗F2=(1;5;10)F→2=(1;5;10){\vec F_2} = (1;5;10) và ⃗F3=(9;−2;−7)F→3=(9;−2

Đề bài

Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bằng vectơ-không.

Trong không gian $O x y z$ , biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ ${\vec{F}}_{1} = (9; 7; 2)$ , ${\vec{F}}_{2} = (1; 5; 10)$ và ${\vec{F}}_{3} = (9; - 2; - 7)$ tác dụng lên một vật. Hãy tìm toạ độ của vectơ biểu thị lực ${\vec{F}}_{4}$ để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để một vật ở trạng thái cân bằng, tổng các lực tác dụng lên vật phải bằng vectơ không, tức là:

${\vec{F}}_{1} + {\vec{F}}_{2} + {\vec{F}}_{3} + {\vec{F}}_{4} = \vec{0}$

Trong đó, ${\vec{F}}_{1}, {\vec{F}}_{2}, {\vec{F}}_{3}$ là các lực đã biết và ${\vec{F}}_{4}$ là lực cần tìm. Để tìm tọa độ của vectơ ${\vec{F}}_{4}$ , ta có thể sử dụng phương trình sau:

${\vec{F}}_{4} = - ({\vec{F}}_{1} + {\vec{F}}_{2} + {\vec{F}}_{3})$

Lời giải chi tiết

Tọa độ của các vectơ lực đã biết là:

${\vec{F}}_{1} = (9, 7, 2), {\vec{F}}_{2} = (1, 5, 10), {\vec{F}}_{3} = (9, - 2, - 7)$

Tổng của các vectơ lực ${\vec{F}}_{1}, {\vec{F}}_{2}$ , và ${\vec{F}}_{3}$ là:

${\vec{F}}_{1} + {\vec{F}}_{2} + {\vec{F}}_{3} = (9 + 1 + 9, 7 + 5 - 2, 2 + 10 - 7) = (19, 10, 5)$

Do đó, để vật ở trạng thái cân bằng, vectơ lực ${\vec{F}}_{4}$ cần phải thỏa mãn:

${\vec{F}}_{4} = - {\vec{F}}_{h l} = - (19, 10, 5) = (- 19, - 10, - 5)$