Giải bài tập 2.17 trang 79

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ ⃗a=(2;−3;3)a→=(2;−3;3)\vec a = (2; - 3;3), ⃗b=(4;0;2)b→=(4;0;2)\vec b = (4;0;2), ⃗c=(−1;4;−5)c→=(−1;4;−5)\vec c = ( - 1;4; - 5). Tìm: a) ⃗a.(⃗b+2⃗c)a→.(b→+2c→)\vec a.(\vec b + 2\vec c); b) ∣∣⃗a−⃗b∣∣|a→−b→|\left| {\vec a - \vec b} \right|.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (2; - 3; 3)$ , $\vec{b} = (4; 0; 2)$ , $\vec{c} = (- 1; 4; - 5)$ . Tìm:

a) $\vec{a} . (\vec{b} + 2 \vec{c})$ ;

b) $| \vec{a} - \vec{b} |$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tính toán tích vô hướng của vectơ $\vec{a}$ với tổng của $\vec{b}$ và $2 \vec{c}$ .

b) Độ dài của hiệu hai vectơ được tính theo công thức:

$| \vec{a} - \vec{b} | = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2} + {(z_{1} - z_{2})}^{2}}$

với $\vec{a} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{b} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ .

Lời giải chi tiết

a) Tích vô hướng:

$\vec{a} . (\vec{b} + 2 \vec{c}) = \vec{a} . [(4; 0; 2) + 2 (- 1; 4; - 5)] = \vec{a} . (2; 8; - 8)$

$\vec{a} . (\vec{b} + 2 \vec{c}) = 2 \times 2 + (- 3) \times 8 + 3 \times (- 8) = 4 - 24 - 24 = - 44$

b) Độ dài của hiệu hai vectơ:

$| \vec{a} - \vec{b} | = \sqrt{{(2 - 4)}^{2} + {(- 3 - 0)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}} = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14}$