Giải bài tập 2.19 trang 79

Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng A(1;0;−1)A(1;0;−1)A(1;0; - 1), B(−3;2;0)B(−3;2;0)B( - 3;2;0), C(1;1;4)C(1;1;4)C(1;1;4), D(−2;1;5)D(−2;1;5)D( - 2;1;5). a) Tìm tọa độ của điểm E sao cho −−→AE=−−→AB+−−→AC−−−→ADAE→=AB→+AC→−AD→\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrig

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình tứ diện ABCD. Biết rằng $A (1; 0; - 1)$ , $B (- 3; 2; 0)$ , $C (1; 1; 4)$ , $D (- 2; 1; 5)$ .

a) Tìm tọa độ của điểm E sao cho $\vec{A E} = \vec{A B} + \vec{A C} - \vec{A D}$ .

b) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức tính toán các phép cộng và trừ vectơ:

$\vec{A E} = \vec{A B} + \vec{A C} - \vec{A D}$

b) Tọa độ trung điểm được tính theo công thức:

$M (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}, \frac{y_{A} + y_{B}}{2}, \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

$G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}, \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}, \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3})$

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ điểm E:

$\vec{A B} = (- 4; 2; 1), \vec{A C} = (0; 1; 5), \vec{A D} = (- 3; 1; 6)$

$\vec{A E} = (- 4; 2; 1) + (0; 1; 5) - (- 3; 1; 6) = (- 1; 2; 0)$

b) Trung điểm M của AB: $M = (\frac{1 - 3}{2}; \frac{0 + 2}{2}; \frac{- 1 + 0}{2}) = (- 1; 1; - \frac{1}{2})$

Trọng tâm G: $G = (\frac{1 - 3 + 1}{3}; \frac{0 + 2 + 1}{3}; \frac{- 1 + 0 + 4}{3}) = (- \frac{1}{3}; 1; 1)$