Giải bài tập 2.2 trang 58

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có (AB = 2,AD = 3) và (AA' = 4). Tính độ dài của các vectơ (overrightarrow {BB'} ,overrightarrow {BD} ) và (overrightarrow {BD'} ).

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $A B = 2, A D = 3$ và $A A^{'} = 4$ . Tính độ dài của các vectơ $\vec{B B^{'}}, \vec{B D}$ và $\vec{B D^{'}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về độ dài vectơ để tính: Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ $\vec{a}$ được kí hiệu là $| \vec{a} |$ .

Lời giải chi tiết

Vì B’BAA’ là hình chữ nhật nên $B B^{'} = A A^{'} = D D^{'} = 4 \Rightarrow | \vec{B B^{'}} | = 4$ .

Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên tam giác BAD vuông tại A.

Do đó, $B D = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = \sqrt{2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{13}$ (định lí Pythagore), suy ra: $| \vec{B D} | = \sqrt{13}$ .

Vì BB’D’D là hình chữ nhật nên tam giác DD’B vuông tại D.

Theo định lí Pythagore ta có: $B D^{'} = \sqrt{B D^{2} + D D^{' 2}} = \sqrt{13 + 4^{2}} = \sqrt{29} \Rightarrow | \vec{B D^{'}} | = \sqrt{29}$ .