Giải bài tập 2.2 trang 58

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=2,AD=3$ và $A{A}^{\prime }=4$. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{B{B}^{\prime }},\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$.

Lời giải chi tiết

Vì B’BAA’ là hình chữ nhật nên $B{B}^{\prime }=A{A}^{\prime }=D{D}^{\prime }=4\Rightarrow \left|\overrightarrow{B{B}^{\prime }}\right|=4$.

Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên tam giác BAD vuông tại A.

Do đó, $BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$ (định lí Pythagore), suy ra: $\left|\overrightarrow{BD}\right|=\sqrt{13}$.

Vì BB’D’D là hình chữ nhật nên tam giác DD’B vuông tại D.

Theo định lí Pythagore ta có: $B{D}^{\prime }=\sqrt{B{D}^2+DD{}^{\prime 2}}=\sqrt{13+4^2}=\sqrt{29}\Rightarrow \left|\overrightarrow{B{D}^{\prime }}\right|=\sqrt{29}$.