Giải bài tập 2.20 trang 72

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ (overrightarrow a = left( {3;1;2} right)), (overrightarrow b = left( { - 3;0;4} right)) và (overrightarrow c = left( {6; - 1;0} right)) a) Tìm tọa độ của các vectơ (overrightarrow a + overrightarrow b + overrightarrow c ) và (2overrightarrow a - 3overrightarrow b

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (3; 1; 2)$ , $\vec{b} = (- 3; 0; 4)$ và $\vec{c} = (6; - 1; 0)$ .

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ và $2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 5 \vec{c}$ .

b) Tính các tích vô hướng $\vec{a} . (- \vec{b})$ và $(2 \vec{a}) . \vec{c}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức hệ về biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ và $\vec{b} = (x^{'}; y^{'}; z^{'})$ . Ta có:

+ $\vec{a} + \vec{b} = (x + x^{'}; y + y^{'}; z + z^{'})$ .

+ $\vec{a} - \vec{b} = (x - x^{'}; y - y^{'}; z - z^{'})$ .

+ $k \vec{a} = (k x; k y; k z)$ với k là một số thực.

+ $\vec{a} . \vec{b} = x x^{'} + y y^{'} + z z^{'}$ .

Lời giải chi tiết

a) $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

$= (3 + (- 3) + 6; 1 + 0 - 1; 2 + 4 + 0)$

$= (6; 0; 6)$ .

$2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 5 \vec{c}$

$= (2.3 - 3. (- 3) - 5.6; 2.1 - 3.0 - 5. (- 1); 2.2 - 3.4 - 5.0)$

$= (- 15; 7; - 8)$ .

b) $\vec{a} (- \vec{b}) = - \vec{a} . \vec{b}$

$= - (3. (- 3) + 1.0 + 2.4) = 1$ .

Ta có: $2 \vec{a} = (6; 2; 4)$ nên:

$(2 \vec{a}) . \vec{c} = 6.6 + 2. (- 1) + 4.0 = 34$ .