Giải bài tập 2.22 trang 47

Đề bài

Biết rằng $a<b$ và $c<d$. Hãy so sánh:

a) $a+c$ và $b+c$.

b) $b+c$ và $b+d$.

c) $a+c$ và $b+d$.

d) $a-c$ và $a-d$.

Lời giải chi tiết

a) Vì $a<b$ nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số $c$, ta được: $a+c<b+c$.

b) Vì $c<d$ nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số $b$, ta được: $b+c<b+d$.

c) Ta có: $a+c<b+c$;$b+c<b+d$. Theo tính chất bắc cầu nên $a+c<b+d$.

d) Vì $c<d$ nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số $-1<0$, ta được: $-c>-d$.

Cộng $a$ và hai vế của bất đẳng thức trên, ta được: $a-c>a-d$.