Giải bài tập 2.22 trang 80

Đề bài

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là km), một máy bay đang bay ở độ cao 10 km, tại vị trí A(500; 200; 10). Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí B(700; 200; 10). Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí C(600; 300; 8).

a) Tính khoảng cách từ A đến C.

b) Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ?

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ A(500; 200; 10) đến C(600; 300; 8) là:

$\begin{array}{c}AC=\sqrt{{(600-500)}^2+{(300-200)}^2+{(8-10)}^2}=\sqrt{{100}^2+{100}^2+{(-2)}^2}\\ AC=\sqrt{10000+10000+4}=\sqrt{20004}\approx 141.44km\end{array}$

 b) Tính góc chệch hướng: Tạo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$:

$\overrightarrow{AB}=(700-500;200-200;10-10)=(200;0;0)$

$\overrightarrow{AC}=(600-500;300-200;8-10)=(100;100;-2)$

Tính góc giữa hai vectơ:

$\cos \theta =\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|\times |\overrightarrow{AC}|}=\frac{\left(200\right)\times \left(100\right)+0\times 100+0\times (-2)}{\sqrt{{200}^2}\times \sqrt{{100}^2+{100}^2+{(-2)}^2}}=\frac{20000}{200\times 141.43}=\frac{20000}{28286}\approx 0.707$

 Vậy $\theta ={\cos }^{-1}\left(0.707\right)\approx {45}^{\circ }$.