Giải bài tập 2.24 trang 72

Đề bài

Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Hỏi radar có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thích vì sao.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về độ dài đoạn thẳng trong không gian để tính: Nếu $A (x_{A}; y_{A}; z_{A})$ và $B (x_{B}; y_{B}; z_{B})$ thì $A B = | \vec{A B} | = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2} + {(z_{B} - z_{A})}^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

Vì $\vec{O M} (25; 15; - 10) \Rightarrow O M = \sqrt{25^{2} + 15^{2} + {(- 10)}^{2}} = 5 \sqrt{38} > 30$ .

Do đó, radar không thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; -10) đối với hệ tọa độ nói trên.