Giải bài tập 2.25 trang 73

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A. (overrightarrow {BG} + overrightarrow {CG} + overrightarrow {DG} = overrightarrow 0 ). B. (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {AD} = 3overrightarrow {AG} ). C. (overrightarrow {BC} + over

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\vec{B G} + \vec{C G} + \vec{D G} = \vec{0}$ .

B. $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 3 \vec{A G}$ .

C. $\vec{B C} + \vec{B D} = 3 \vec{B G}$ .

D. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác để chứng minh: Nếu G là trọng tâm của tam giác BCD thì $\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ .

Sử dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm M tùy ý ta có: $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ .

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

Lời giải chi tiết

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên:

$\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

$\Rightarrow \vec{B G} + \vec{C G} + \vec{D G} = \vec{0}$ .

Do đó khẳng định ở A đúng.

Vì $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D}$

$= \vec{A G} + \vec{G B} + \vec{A G} + \vec{G C} + \vec{A G} + \vec{G D}$

$= 3 \vec{A G} + (\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D}) = 3 \vec{A G}$ .

Do đó khẳng định ở B đúng.

Gọi N là trung điểm của CD, khi đó:

$\vec{B C} + \vec{B D} = 2 \vec{B N} = 2. \frac{3}{2} \vec{B G} = 3 \vec{B G}$ .

Do đó khẳng định ở C đúng.

Ta có: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D}$

$= \vec{G A} + \vec{0} = \vec{G A}$ .

Do đó khẳng định ở D sai.

Chọn D