Giải bài tập 2.26 trang 42

Giải các phương trình sau: a) ({left( {3x - 1} right)^2} - {left( {x + 2} right)^2} = 0;) b) (xleft( {x + 1} right) = 2left( {{x^2} - 1} right).)

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) ${(3 x - 1)}^{2} - {(x + 2)}^{2} = 0;$

b) $x (x + 1) = 2 (x^{2} - 1) .$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc nhất 1 ẩn $a x + b = 0 (a \neq 0)$ hoặc phương trình tích $A (x) . B (x) = 0$ (bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử)

Lời giải chi tiết

a) ${(3 x - 1)}^{2} - {(x + 2)}^{2} = 0;$

$\begin{array}{l} (3 x - 1 - x - 2) (3 x - 1 + x + 2) = 0 \\ (2 x - 3) (4 x + 1) = 0 \\ T H 1 : 2 x - 3 = 0 \\ x = \frac{3}{2} . \end{array}$

$\begin{array}{l} T H 2 : 4 x + 1 = 0 \\ x = \frac{- 1}{4} . \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in {\frac{3}{2}; \frac{- 1}{4}} .$

b) $x (x + 1) = 2 (x^{2} - 1) .$

$\begin{array}{l} x (x + 1) - 2 (x^{2} - 1) = 0 \\ x (x + 1) - 2 (x - 1) (x + 1) = 0 \\ x (x + 1) - (2 x - 2) (x + 1) = 0 \\ (x + 1) (x - 2 x + 2) = 0 \\ (x + 1) (2 - x) = 0 \\ T H 1 : x + 1 = 0 \\ x = - 1 \\ T H 2 : 2 - x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in {- 1; 2} .$