Giải bài tập 2.26 trang 48

Giải bất phương trình: a) 2(x+3)>(x−1)−(x−4)2(x+3)>(x−1)−(x−4)2\left( {x + 3} \right) > \left( {x - 1} \right) - \left( {x - 4} \right); b) 14−x≤−512−2x14−x≤−512−2x\frac{1}{4} - x \le - \frac{5}{{12}} - 2x; c) 2x+34>−x+632x+34>−x+63\frac{{2x + 3}}{4} > \frac{{ - x + 6}}{3}; d) x−12≤2x+53x−12≤2x+53\f

Đề bài

Giải bất phương trình:

a) $2 (x + 3) > (x - 1) - (x - 4)$ ;

b) $\frac{1}{4} - x \leq - \frac{5}{12} - 2 x$ ;

c) $\frac{2 x + 3}{4} > \frac{- x + 6}{3}$ ;

d) $\frac{x - 1}{2} \leq \frac{2 x + 5}{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các giải bất phương trình để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

a) $2 (x + 3) > (x - 1) - (x - 4)$

$\begin{array}{l} 2 x + 6 > x - 1 - x + 4 \\ 2 x + 6 > 3 \\ 2 x > - 3 \\ x > \frac{- 3}{2} . \end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > - \frac{3}{2}$ .

b) $\frac{1}{4} - x \leq - \frac{5}{12} - 2 x$

$\begin{array}{l} - x + 2 x \leq - \frac{5}{12} - \frac{1}{4} \\ x \leq - \frac{2}{3} . \end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \leq - \frac{2}{3}$ .

c) $\frac{2 x + 3}{4} > \frac{- x + 6}{3}$

$\begin{array}{l} \frac{2 x + 3}{4} - \frac{- x + 6}{3} > 0 \\ \frac{3 (2 x + 3)}{12} - \frac{4 (- x + 6)}{12} > 0 \\ \frac{6 x + 9 + 4 x - 24}{12} > 0 \\ 10 x - 15 > 0 \\ 10 x > 15 \\ x > \frac{3}{2} . \end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > \frac{3}{2}$ .

d) $\frac{x - 1}{2} \leq \frac{2 x + 5}{3}$

$\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} - \frac{2 x + 5}{3} \leq 0 \\ \frac{3 (x - 1) - 2 (2 x + 5)}{6} \leq 0 \\ 3 x - 3 - 4 x - 10 \leq 0 \\ - x - 13 \leq 0 \\ - x \leq 13 \\ x \geq - 13. \end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \geq - 13$ .