Giải bài tập 2.26 trang 73

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ (overrightarrow {AM} ) bằng A. (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {AA'} ). B. (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + frac{1}{2}overrightarrow {AA'} ). C. (overrightarrow {AB} + frac{1}{2}overrigh

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ $\vec{A M}$ bằng

A. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ .

B. $\vec{A B} + \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A A^{'}}$ .

C. $\vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A A^{'}}$ .

D. $\frac{1}{2} \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm M tùy ý ta có: $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ .

Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để chứng minh: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Lời giải chi tiết

Vì M là trung điểm của CC’ nên:

$\vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A C^{'}} + \vec{A C})$

$= \frac{1}{2} (\vec{A A^{'}} + \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A B} + \vec{A D})$

$= \frac{1}{2} (\vec{A A^{'}} + 2 \vec{A B} + 2 \vec{A D})$

$= \frac{1}{2} \vec{A A^{'}} + \vec{A B} + \vec{A D}$ .

Chọn B