Giải bài tập 2.26 trang 82

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ −−→ABAB→\overrightarrow {AB} và −−→CDCD→\overrightarrow {CD} .

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính tích vô hướng giữa hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ , sau đó sử dụng công thức:

$\cos θ = \frac{\vec{A B} \cdot \vec{C D}}{| \vec{A B} | \cdot | \vec{C D} |}$

Lời giải chi tiết

Tính vectơ:

$\vec{A B} = (- 1; 1; 0), \vec{C D} = (2; - 1; 0)$

Tích vô hướng:

$\vec{A B} \cdot \vec{C D} = - 1 \cdot 2 + 1 \cdot (- 1) = - 2 - 1 = - 3$

Độ dài của các vectơ:

$| \vec{A B} | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 1^{2} + 0^{2}} = \sqrt{2}, | \vec{C D} | = \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 0^{2}} = \sqrt{5}$

Góc giữa hai vectơ:

$\cos θ = \frac{- 3}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = \frac{- 3}{\sqrt{10}} \Rightarrow θ = \cos^{- 1} (\frac{- 3}{\sqrt{10}})$