Giải bài tập 2.27 trang 42

Giải các phương trình sau: a) (frac{x}{{x - 5}} - frac{2}{{x + 5}} = frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};) b) (frac{1}{{x - 1}} - frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = frac{3}{{{x^3} + 1}}.)

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x}{x - 5} - \frac{2}{x + 5} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 25};$

b) $\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{3}{x^{3} + 1} .$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

- Tìm ĐKXĐ

- Quy đồng mẫu thức các phân thức và khử mẫu

- Giải phương trình vừa nhận được và kết luận (đối chiếu điều kiện).

Lời giải chi tiết

a) $\frac{x}{x - 5} - \frac{2}{x + 5} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 25};$

ĐKXĐ: $x \neq \pm 5$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{x (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} - \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = \frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 5)}$

Khử mẫu ta được $x (x + 5) - 2 (x - 5) = x^{2}$ hay $x^{2} + 5 x - 2 x + 10 - x^{2} = 0$

Suy ra $3 x + 10 = 0$ nên $x = \frac{- 10}{3}$ (TM)

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{- 10}{3} .$

b) $\frac{1}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{3}{x^{3} + 1} .$

ĐKXĐ: $x \neq - 1.$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{1. (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x^{2} - x + 1) (x + 1)} = \frac{3}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Khử mẫu ta được $x^{2} - x + 1 - x (x + 1) = 3$ hay $x^{2} - x + 1 - x^{2} - x - 3 = 0$ suy ra $- 2 x - 2 = 0$ nên $x = - 1 (k t m)$

Vậy phương trình vô nghiệm.