Giải bài tập 2.27 trang 73

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. (overrightarrow {AB} + overrightarrow {CC'} = overrightarrow {AB'} ). B. (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {AA'} = overrightarrow {AC'} ). C. (overrightarrow {AD} + overrightarrow {BB'} = overrightarrow {AD'} ).

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $\vec{A B} + \vec{C C^{'}} = \vec{A B^{'}}$ .

B. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

C. $\vec{A D} + \vec{B B^{'}} = \vec{A D^{'}}$ .

D. $\vec{A B} + \vec{C C^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để tìm câu đúng: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để tìm câu đúng: Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu $\vec{a} = \vec{b}$ , nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Vì DC’B’A là hình bình hành nên $\vec{D C^{'}} = \vec{A B^{'}}$ .

Do đó, $\vec{A B} + \vec{C C^{'}} = \vec{D C} + \vec{C C^{'}} = \vec{D C^{'}} = \vec{A B^{'}}$ nên A đúng, D sai.

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ (quy tắc hình hộp) nên B đúng.

Ta có: $\vec{A D} + \vec{B B^{'}} = \vec{A D} + \vec{D D^{'}} = \vec{A D^{'}}$ , do đó C đúng.

Chọn D