Giải bài tập 2.28 trang 42

Cho (a < b,) hãy so sánh: a) (a + b + 5) với (2b + 5;) b) ( - 2a - 3) với ( - left( {a + b} right) - 3.)

Đề bài

Cho $a < b,$ hãy so sánh:

a) $a + b + 5$ với $2 b + 5;$

b) $- 2 a - 3$ với $- (a + b) - 3.$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của bất đẳng thức:

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương ta được bất đẳng thức cùng chiều

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương ta được bất đẳng thức ngược chiều

- Khi cộng cả hai vế của bất đẳng thức với một số ta được bất đẳng thức cùng chiều

Lời giải chi tiết

a) $a + b + 5$ với $2 b + 5;$

Ta có: $a < b$ nên $a + b < b + b$ hay $a + b < 2 b$ (cộng cả hai vế với b)

suy ra $a + b + 5 < 2 b + 5$ (cộng cả hai vế với 5)

b) $- 2 a - 3$ với $- (a + b) - 3.$

Ta có: $a < b$ nên $a + a < b + a$ hay $2 a < a + b$ (cộng cả hai vế với a)

suy ra $- 2 a > - (a + b)$ (nhân cả hai vế với -1 < 0 nên bất phương trình đổi dấu)

Do đó ta có $- 2 a - 3 > - (a + b) - 3$ (cộng cả hai vế với - 3)