Giải bài tập 2.28 trang 48

ABCDABCDABCD là hình chữ nhật có chiều dài AB=6cmAB=6cmAB = 6cm và chiều rộng AD=4cmAD=4cmAD = 4cm. PPP là trung điểm cạnh ADADAD. Tìm điểm MMM trên cạnh CDCDCD sao cho diện tích tam giác BMPBMPBMP không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ ABCDABCDABCD (Hình 2.5).

Đề bài

$A B C D$ là hình chữ nhật có chiều dài $A B = 6 c m$ và chiều rộng $A D = 4 c m$ . $P$ là trung điểm cạnh $A D$ . Tìm điểm $M$ trên cạnh $C D$ sao cho diện tích tam giác $B M P$ không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật $A B C D$ (Hình 2.5).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các giải bất phương trình để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh $D M$ là $x (c m)$ .

Diện tích hình chữ nhật $A B C D$ là: $A B . A D = 6.4 = 24 (c m^{2})$ .

Diện tích tam giác $A P B$ là: $\frac{1}{2} A P . A B = \frac{1}{2} .2 .6 = 6 (c m^{2})$ .

Diện tích tam giác $P D M$ là: $\frac{1}{2} P D . D M = \frac{1}{2} .2 . x = x (c m^{2})$ .

Diện tích tam giác $B M C$ là: $\frac{1}{2} .4 . (6 - x) = 2 (6 - x) = 12 - 2 x (c m^{2})$ .

Diện tích tam giác $P B M$ là: $24 - 6 - x - (12 - 2 x) = 18 - x - 12 + 2 x = x + 6 (c m^{2})$ .

Để diện tích tam giác $B M P$ không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật $A B C D$ thì:

$\begin{array}{l} x + 6 \leq \frac{1}{3} .24 \\ x + 6 \leq 8 \\ x \leq 2 \end{array}$

Vậy điểm $M$ nằm cách điểm $D$ nhiều nhất là $2 c m$ thì diện tích tam giác $B M P$ không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật $A B C D$ .