Giải bài tập 2.28 trang 48

Đề bài

$A B C D$ là hình chữ nhật có chiều dài $A B = 6 c m$ và chiều rộng $A D = 4 c m$ . $P$ là trung điểm cạnh $A D$ . Tìm điểm $M$ trên cạnh $C D$ sao cho diện tích tam giác $B M P$ không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật $A B C D$ (Hình 2.5).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các giải bất phương trình để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh $D M$ là $x (c m)$ .

Diện tích hình chữ nhật $A B C D$ là: $A B . A D = 6.4 = 24 (c m^{2})$ .

Diện tích tam giác $A P B$ là: $\frac{1}{2} A P . A B = \frac{1}{2} .2 .6 = 6 (c m^{2})$ .

Diện tích tam giác $P D M$ là: $\frac{1}{2} P D . D M = \frac{1}{2} .2 . x = x (c m^{2})$ .

Diện tích tam giác $B M C$ là: $\frac{1}{2} .4 . (6 - x) = 2 (6 - x) = 12 - 2 x (c m^{2})$ .

Diện tích tam giác $P B M$ là: $24 - 6 - x - (12 - 2 x) = 18 - x - 12 + 2 x = x + 6 (c m^{2})$ .

Để diện tích tam giác $B M P$ không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật $A B C D$ thì:

$\begin{array}{l} x + 6 \leq \frac{1}{3} .24 \\ x + 6 \leq 8 \\ x \leq 2 \end{array}$

Vậy điểm $M$ nằm cách điểm $D$ nhiều nhất là $2 c m$ thì diện tích tam giác $B M P$ không lớn hơn một phần ba diện tích hình chữ nhật $A B C D$ .