Giải bài tập 2.28 trang 83

Đề bài

Trong không gian Oxyz, lực không đổi $\vec{F}=3\vec{i}+5\vec{j}+10\vec{k}$ làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ $M(1;0;2)$ đến $N(5;3;8)$. Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

Lời giải chi tiết

Vectơ di chuyển từ điểm   M(1, 0, 2)   đến điểm   N(5, 3, 8)   được tính bằng hiệu của hai tọa độ điểm:

$\overrightarrow{MN}=\vec{N}-\vec{M}=(5-1)\vec{i}+(3-0)\vec{j}+(8-2)\vec{k}$

$\overrightarrow{MN}=4\vec{i}+3\vec{j}+6\vec{k}$

Công sinh ra bởi lực không đổi  $\vec{F}$  khi di chuyển vật dọc theo vectơ  $\overrightarrow{MN}$  được tính bằng tích vô hướng của lực và vectơ di chuyển:

$A=\vec{F}\cdot \overrightarrow{MN}$

Tính tích vô hướng:

$\vec{F}\cdot \overrightarrow{MN}=(3\cdot 4)+(5\cdot 3)+(10\cdot 6)$

$\vec{F}\cdot \overrightarrow{MN}=12+15+60$

$\vec{F}\cdot \overrightarrow{MN}=87$

Công sinh ra bởi lực $\vec{F}$ khi di chuyển từ M đến N là 87 joules (J).