Giải bài tập 2.28 trang 83

Trong không gian Oxyz, lực không đổi ⃗F=3⃗i+5⃗j+10⃗kF→=3i→+5j→+10k→\vec F = 3\vec i + 5\vec j + 10\vec k làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ M(1;0;2)M(1;0;2)M(1;0;2) đến N(5;3;8)N(5;3;8)N(5;3;8). Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

Đề bài

Trong không gian Oxyz, lực không đổi $\vec{F} = 3 \vec{i} + 5 \vec{j} + 10 \vec{k}$ làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ $M (1; 0; 2)$ đến $N (5; 3; 8)$ . Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng biểu thức toạ độ của hiệu các vectơ.

- Công sinh ra bởi lực không đổi $\vec{F}$ khi di chuyển vật dọc theo vectơ $\vec{M N}$ được tính bằng tích vô hướng của lực và vectơ di chuyển:

Lời giải chi tiết

Vectơ di chuyển từ điểm M(1, 0, 2) đến điểm N(5, 3, 8) được tính bằng hiệu của hai tọa độ điểm:

$\vec{M N} = \vec{N} - \vec{M} = (5 - 1) \vec{i} + (3 - 0) \vec{j} + (8 - 2) \vec{k}$

$\vec{M N} = 4 \vec{i} + 3 \vec{j} + 6 \vec{k}$

Công sinh ra bởi lực không đổi $\vec{F}$ khi di chuyển vật dọc theo vectơ $\vec{M N}$ được tính bằng tích vô hướng của lực và vectơ di chuyển:

$A = \vec{F} \cdot \vec{M N}$

Tính tích vô hướng:

$\vec{F} \cdot \vec{M N} = (3 \cdot 4) + (5 \cdot 3) + (10 \cdot 6)$

$\vec{F} \cdot \vec{M N} = 12 + 15 + 60$

$\vec{F} \cdot \vec{M N} = 87$

Công sinh ra bởi lực $\vec{F}$ khi di chuyển từ M đến N là 87 joules (J).