Giải bài tập 2.29 trang 42

Giải các bất phương trình: a) (2x + 3left( {x + 1} right) > 5x - left( {2x - 4} right);) b) (left( {x + 1} right)left( {2x - 1} right) < 2{x^2} - 4x + 1.)

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) $2 x + 3 (x + 1) > 5 x - (2 x - 4);$

b) $(x + 1) (2 x - 1) < 2 x^{2} - 4 x + 1.$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa các phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất 1 ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn $a x + b < 0 (a \neq 0)$ được giải như sau:

$\begin{array}{l} a x + b < 0 \\ a x < - b . \end{array}$

Nếu $a > 0$ thì $x < \frac{- b}{a} .$

Nếu $a < 0$ thì $x > \frac{- b}{a} .$

Các bất phương trình $a x + b > 0; a x + b \leq 0; a x + b \geq 0$ giải tương tự.

Lời giải chi tiết

a) $2 x + 3 (x + 1) > 5 x - (2 x - 4);$

Ta có: $2 x + 3 x + 3 > 5 x - 2 x + 4$

$5 x + 3 > 3 x + 4$

$5 x - 3 x > 4 - 3$

$2 x > 1$

$x > \frac{1}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > \frac{1}{2}$

b) $(x + 1) (2 x - 1) < 2 x^{2} - 4 x + 1.$

Ta có $(x + 1) (2 x - 1) < 2 x^{2} - 4 x + 1$

$2 x^{2} + 2 x - x - 1 < 2 x^{2} - 4 x + 1$

$x - 1 < - 4 x + 1$

$x + 4 x < 1 + 1$

$5 x < 2$

$x < \frac{2}{5} .$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < \frac{2}{5} .$