Giải bài tập 2.29 trang 83

Đề bài

Trong không gian Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(250;465;15) với tốc độ $\vec{v}=(455;620;220)$ thì vào một vùng có gió với tốc độ $\vec{u}=(37;-12;4)$ (đơn vị tốc độ là km/giờ. Máy bay bay vùng gió này mất 30 phút. Tìm vị trí của máy bay sau 30 phút đó.

Lời giải chi tiết

Vectơ vận tốc tổng hợp $\vec{v}$ của máy bay khi bay trong vùng gió là tổng của vectơ vận tốc của máy bay và vectơ vận tốc của gió:

${\vec{v}}_{tong}=(455+37;620-12;220+4)$

${\vec{v}}_{tong}=(492;608;224)$km/giờ

30 phút tương đương với $\frac{1}{2}$ giờ. Do đó, quãng đường di chuyển $\Delta \vec{r}$ có thể tính bằng cách nhân vectơ vận tốc tổng hợp với thời gian:

$\Delta \vec{r}={\vec{v}}_{tong}\times \frac{1}{2}$

$\Delta \vec{r}=(492,608,224)\times \frac{1}{2}$

$\Delta \vec{r}=(246,304,112)km$

Vị trí mới của máy bay được tính bằng cách cộng vectơ di chuyển $\Delta \vec{r}$ với tọa độ vị trí ban đầu của máy bay:

Vị trí mới = Vị trí ban đầu + $\Delta \vec{r}$

Vị trí mới = (250 + 246, 465 + 304, 15 + 112)

Vị trí mới = (496, 769, 127)

Vậy vị trí của máy bay sau 30 phút bay trong vùng gió là (496, 769, 127).