Giải bài tập 2.3 trang 30

Giải các phương trình sau: a) (frac{2}{{2x + 1}} + frac{1}{{x + 1}} = frac{3}{{left( {2x + 1} right)left( {x + 1} right)}};) b) (frac{1}{{x + 1}} - frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.)

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{2 x + 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{3}{(2 x + 1) (x + 1)};$

b) $\frac{1}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{3 x}{x^{3} + 1} .$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Bước 1: Tìm ĐKXĐ

- Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

- Bước 3: Giải phương trình vừa thu được

- Bước 4: Kết luận (đối chiếu ĐKXĐ).

Lời giải chi tiết

a) $\frac{2}{2 x + 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{3}{(2 x + 1) (x + 1)};$

ĐKXĐ: $x \neq - 1; x \neq \frac{- 1}{2} .$

Quy đồng mẫu thức ta được:

$\frac{2 (x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1)} + \frac{1. (2 x + 1)}{(x + 1) (2 x + 1)} = \frac{3}{(2 x + 1) (x + 1)};$

Khử mẫu ta được:

$\begin{array}{l} 2 (x + 1) + 1. (2 x + 1) = 3 \\ 4 x + 3 = 3 \\ x = 0 (t / m) . \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = 0.$

b) $\frac{1}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{3 x}{x^{3} + 1} .$

ĐKXĐ: $x \neq - 1.$

Quy đồng mẫu thức ta được: $\frac{1. (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x^{2} - x + 1) (x + 1)} = \frac{3 x}{(x^{2} - x + 1) (x + 1)} .$

Khử mẫu ta được:

$\begin{array}{l} 1. (x^{2} - x + 1) - x (x + 1) = 3 x \\ - 2 x + 1 = 3 x \\ 5 x = 1 \\ x = \frac{1}{5} (t / m) . \end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{1}{5} .$