Giải bài tập 2.3 trang 64

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: −→SA+−−→SC=−−→SB+−−→SDSA→+SC→=SB→+SD→\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD}

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:

$\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của hình bình hành và phép biến đổi vectơ.

Lời giải chi tiết

Ta có thể viết:

$\vec{S A} + \vec{S C} = (\vec{S B} + \vec{B A}) + (\vec{S D} + \vec{D C})$

Thay $\vec{B A} = - \vec{A B}$ và $\vec{D C} = - \vec{C D}$ vào biểu thức trên, ta được:

$\vec{S A} + \vec{S C} = (\vec{S B} - \vec{A B}) + (\vec{S D} - \vec{C D})$

Sử dụng tính chất của hình bình hành:

$\vec{A B} = \vec{D C} v à \vec{A D} = \vec{B C}$

Nên ta có:

$\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} - \vec{A B} + \vec{S D} + \vec{D C} = \vec{S B} + \vec{S D}$

Vậy đẳng thức $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ đã được chứng minh.