Giải bài tập 2.30 trang 73

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có (Aleft( { - 1;0;3} right),Bleft( {2;1; - 1} right)) và (Cleft( {3;2;2} right)). Tọa độ của điểm D là A. (left( {2; - 1;0} right)). B. (left( {0; - 1; - 6} right)). C. (left( {0;1;6} right)). D. (left( { - 2;1;0} right)).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có $A (- 1; 0; 3)$ , $B (2; 1; - 1)$ và $C (3; 2; 2)$ . Tọa độ của điểm D là

A. $(2; - 1; 0)$ .

B. $(0; - 1; - 6)$ .

C. $(0; 1; 6)$ .

D. $(- 2; 1; 0)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ trong không gian để tìm tọa độ điểm D: Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ và $\vec{b} = (x^{'}; y^{'}; z^{'})$ . Khi đó, $\vec{a} = \vec{b}$ nếu và chỉ nếu ${\begin{cases} x = x^{'} \\ y = y^{'} \\ z = z^{'} \end{cases}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $\vec{A B} (3; 1; - 4)$ . Gọi tọa độ của điểm D là D(x; y; z) thì $\vec{D C} (3 - x; 2 - y; 2 - z)$ .

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{D C} \Rightarrow {\begin{cases} 3 = 3 - x \\ 1 = 2 - y \\ - 4 = 2 - z \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \\ z = 6 \end{cases}$ .

Do đó, tọa độ của điểm D là $(0; 1; 6)$ .

Chọn C