Giải bài tập 2.31 trang 73

Trong không gian Oxyz, cho (Aleft( {1;0; - 1} right),Bleft( {0; - 1;2} right)) và (Gleft( {2;1;0} right)). Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là A. (left( {5;4; - 1} right)). B. (left( { - 5; - 4;1} right)). C. (left( {1;2; - 1} right)). D. (left( { - 1; - 2;1} right))

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho $A (1; 0; - 1)$ , $B (0; - 1; 2)$ và $G (2; 1; 0)$ . Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là

A. $(5; 4; - 1)$ .

B. $(- 5; - 4; 1)$ .

C. $(1; 2; - 1)$ .

D. $(- 1; - 2; 1)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tính: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng $A (x_{A}; y_{A}; z_{A}), B (x_{B}; y_{B}; z_{B})$ và $C (x_{C}; y_{C}; z_{C})$ . Khi đó, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: $(\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3})$ .

Lời giải chi tiết

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên:

${\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \\ z_{G} = \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} x_{C} = 3 x_{G} - x_{A} - x_{B} = 3.2 - 1 - 0 = 5 \\ y_{C} = 3 y_{G} - y_{A} - y_{B} = 3.1 - 0 + 1 = 4 \\ z_{C} = 3 z_{G} - z_{A} - z_{B} = 3.0 + 1 - 2 = - 1 \end{cases}$

Vậy tọa độ điểm C là $(5; 4; - 1)$ .

Chọn A