Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;−1), B(0;−1;2) và G(2;1;0). Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là
A. (5;4;−1).
B. (−5;−4;1).
C. (1;2;−1).
D. (−1;−2;1)
Sử dụng kiến thức về công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tính: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng A(xA;yA;zA),B(xB;yB;zB) và C(xC;yC;zC). Khi đó, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: (xA+xB+xC3;yA+yB+yC3;zA+zB+zC3).
Lời giải chi tiết
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên:
⎧⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪⎩xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3
⇒⎧⎪⎨⎪⎩xC=3xG−xA−xB=3.2−1−0=5yC=3yG−yA−yB=3.1−0+1=4zC=3zG−zA−zB=3.0+1−2=−1
Vậy tọa độ điểm C là (5;4;−1).
Chọn A
