Giải bài tập 2.33 trang 73

Trong không gian Oxyz, cho (overrightarrow a = left( {2;1; - 2} right),overrightarrow b = left( {0; - 1;1} right)). Góc giữa hai vectơ (overrightarrow a ,overrightarrow b ) bằng A. ({60^0}). B. ({135^0}). C. ({120^0}). D. ({45^0}).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 1; - 2), \vec{b} = (0; - 1; 1)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ bằng

A. $60^{o}$ .

B. $135^{o}$ .

C. $120^{o}$ .

D. $45^{o}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về côsin góc của 2 vectơ trong không gian để tính: Nếu $\vec{a} = (x; y; z)$ và $\vec{b} = (x^{'}; y^{'}; z^{'})$ là hai vectơ khác $\vec{0}$ thì $\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |} = \frac{x x^{'} + y y^{'} + z z^{'}}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} . \sqrt{x^{' 2} + y^{' 2} + z^{' 2}}}$ .

Lời giải chi tiết

$\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |}$

$= \frac{2.0 + 1. (- 1) + (- 2) .1}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 135^{o}$ .

Chọn B