Giải bài tập 2.34 trang 74

Trong không gian Oxyz, cho (overrightarrow a = left( { - 2;2;2} right),overrightarrow b = left( {1; - 1; - 2} right)). Côsin của góc giữa hai vectơ (overrightarrow a ,overrightarrow b ) bằng A. (frac{{ - 2sqrt 2 }}{3}). B. (frac{{2sqrt 2 }}{3}). C. (frac{{sqrt 2 }}{3}). D. (frac{{ - sqrt 2 }}{3}).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (- 2; 2; 2)$ , $\vec{b} = (1; - 1; - 2)$ . Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ bằng

A. $\frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$ .

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

D. $\frac{- \sqrt{2}}{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về côsin góc của 2 vectơ trong không gian để tính: Nếu $\vec{a} = (x; y; z)$ và $\vec{b} = (x^{'}; y^{'}; z^{'})$ là hai vectơ khác $\vec{0}$ thì $\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |} = \frac{x x^{'} + y y^{'} + z z^{'}}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} . \sqrt{x^{' 2} + y^{' 2} + z^{' 2}}}$ .

Lời giải chi tiết

$\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |}$

$= \frac{(- 2) .1 + 2. (- 1) + 2. (- 2)}{\sqrt{{(- 2)}^{2} + 2^{2} + 2^{2} +} . \sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$ .

Chọn A