Giải bài tập 2.35 trang 83

Cho ba điểm A(0;4;2),B(2;0;1),C(1;−1;0)A(0;4;2),B(2;0;1),C(1;−1;0)A(0;4;2),B(2;0;1),C(1; - 1;0). Trọng tâm của tam giác ABC là A. G(13;13;13)G(13;13;13)G\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right). B. G(3;3;3)G(3;3;3)G(3;3;3). C. G(−1;−1;−1)G(−1;−1;−1)G( - 1; - 1; - 1). D. G(1;1;1)G(1;1;1)G

Đề bài

Cho ba điểm $A (0; 4; 2), B (2; 0; 1), C (1; - 1; 0)$ . Trọng tâm của tam giác ABC là

A. $G (\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$ .

B. $G (3; 3; 3)$ .

C. $G (- 1; - 1; - 1)$ .

D. $G (1; 1; 1)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức trọng tâm tam giác trong không gian: Nếu $G$ là trọng tâm của tam giác có các đỉnh $A (x_{A}, y_{A}, z_{A})$ , $B (x_{B}, y_{B}, z_{B})$ , $C (x_{C}, y_{C}, z_{C})$ thì tọa độ của $G$ là:

$G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}, \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}, \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3})$

Lời giải chi tiết

Tọa độ của $G$ là:

$G (\frac{0 + 2 + 1}{3}, \frac{4 + 0 + (- 1)}{3}, \frac{2 + 1 + 0}{3}) = G (\frac{3}{3}, \frac{3}{3}, \frac{3}{3}) = G (1; 1; 1)$

Chọn D.