Đề bài
Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn −−→MB+2−−→MA=→0 và −−→NC=2−−→DN. Hãy biểu diễn −−−→MN theo −−→AD và −−→BC.
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì −−→AB+−−→BC=−−→AC.
Lời giải chi tiết
Ta có: −−→MB+2−−→MA=→0⇒−−→MB=−2−−→MA,
−−→NC=2−−→DN⇒−−→CN=−2−−→DN.
Ta có: −−−→MN=−−→MA+−−→AD+−−→DN (1)
−−−→MN=−−→MB+−−→BC+−−→CN
=−2−−→MA+−−→BC−2−−→DN (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:
2−−−→MN
=−−→MA+−−→AD+−−→DN−2−−→MA+−−→BC−2−−→DN
=−−−→MA−−−→DN+−−→BC+−−→AD
=13−−→AB+13−−→CD+−−→BC+−−→AD
=13(−−→AC+−−→CB+−−→CA+−−→AD)+−−→BC+−−→AD
=23−−→BC+43−−→AD
−−−→MN=13−−→BC+23−−→AD.
