Giải bài tập 2.36 trang 84

Tam giác ABC có A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0)A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0)A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0). Độ dài đường trung tuyến AM là A. 1212\frac{1}{2}. B. √112112\frac{{\sqrt {11} }}{2}. C. √122122\frac{{\sqrt {12} }}{2}. D. √102102\frac{{\sqrt {10} }}{2}.

Đề bài

Tam giác ABC có $A (1; 0; 1), B (0; 2; 3), C (2; 1; 0)$ . Độ dài đường trung tuyến AM là

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{\sqrt{11}}{2}$ .

C. $\frac{\sqrt{12}}{2}$ .

D. $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đầu tiên, tính tọa độ trung điểm $M$ của cạnh BC:

$M (\frac{x_{B} + x_{C}}{2}, \frac{y_{B} + y_{C}}{2}, \frac{z_{B} + z_{C}}{2})$

- Sau đó, tính độ dài đoạn AM bằng công thức:

$A M = \sqrt{{(x_{A} - x_{M})}^{2} + {(y_{A} - y_{M})}^{2} + {(z_{A} - z_{M})}^{2}}$

Lời giải chi tiết

- Tọa độ trung điểm $M$ của BC là:

$M (\frac{0 + 2}{2}, \frac{2 + 1}{2}, \frac{3 + 0}{2}) = M (1; 1.5; 1.5)$

- Độ dài AM:

$A M = \sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(1 - 1.5)}^{2}} = \sqrt{0 + 2.25 + 0.25} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Chọn D.